题目

在九分之八和九分之七中间加一个分母是两位质数的最大真分数

提问时间：2020-07-25

答案

79/89
下面的方法太麻烦了,仅供参考...
设小于九分之八的分母是两位质数的最大真分数为b/a
则8/9可以写成(b+n/9)/a的形式,n为a乘8再除以9所得的余数
所以求b/a的最大值也就是求(n/9)/a的最小值,也就是n/9a的最小值
∵n为a乘8再除以9所得的余数
∴n为a除以9所得的余数乘8再除以9所得的余数
①当n=1时,
a除以9所得的余数乘8再除以9余1
a除以9所得的余数(依题意为1~8的整数)乘8:8 16 24 36 40 48 56 (64)
9的倍数:9 18 27 36 45 54 (63) 72 81 90 99 108 ……
所以符合条件的 a除以9所得的余数 为8
9的倍数再加8可以得到的两位质数有9×1＋8=17,9×5＋8=53,9×7＋8=71,9×9+8=89
当a取89时,n/9a最小,为1/(9*89)
②当n>1时,
∵依题意a n/(9*89*n) = 1/(9*89)
综上,a=89时,n/9a最小
此时b为a乘8/9再取整,即79
∴小于九分之八的分母是两位质数的最大真分数为79/89
又∵79/89 > 7/9
∴九分之七与九分之八之间分母是两位质数的最大真分数为79/89