题目

若实数a满足a的3次方加a的平方减3a加2等于a分之3减a的平方分之1减a的3次方分之1,则a加a分之一等于?

提问时间：2020-07-25

答案

∵a³+a²-3a+2=3/a-1/a²-1/a³
∴(a³+1/a³)+(a²+2+1/a²)-3(a+1/a) =0
∴(a+1/a)(a²-1+1/a²)+(a+1/a)²-3(a+1/a)=0
提取a+1/a
（a+1/a)[(a²-1+1/a²)+(a+1/a) -3]=0
（a+1/a)[(a²+2+1/a²)+(a+1/a) -6]=0
（a+1/a)[(a+1/a)²+(a+1/a) -6]=0
设a+1/a=t,则方程可以化为
t(t²+t-6)=0
∴t=0或t²+t-6=0
∴t=0或t=2或t=-3
当a>0时,a+1/a>0
当a