题目

函数y=3x^2(1+2x)的导数为

提问时间：2020-07-25

答案

将3x^2,(1+2x)看做整体,然后利用函数乘积的方法进行求导：
即前导后不导+后导前不导
y=3x^2(1+2x)的导数为
y‘=（3x^2(1+2x)）'
=6x(1+2x)+3x^2*2
=12x^2+6x+6x^2
=18x^2+6x
求导法则与公式　　
1.y=c(c为常数) y'=0
　　2.y=x^n y'=nx^(n-1)
　　3.y=a^x y'=a^xlna
　　y=e^x y'=e^x
　　4.f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0)
　　y=lnx y'=1/x
　　5.y=sinx y'=cosx
　　6.y=cosx y'=-sinx
　　7.y=tanx y'=1/(cosx)^2
　　8.y=cotx y'=-1/(sinx)^2
　　9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
　　10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
　　11.y=arctanx y'=1/(1+x^2)
　　12.y=arccotx y'=-1/(1+x^2)
　　在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：
　　1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x)『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量,而g'(x)中把x看作变量』
　　2.y=u/v,y'=(u'v-uv')/v^2
　　3.y=f(x)的反函数是x=g(y）,则有y'=1/x