题目

已知n为大于100的自然数，若n³+100能被n+10整除，则满足条件的n的个数为______．

提问时间：2020-07-25

答案

（n³+100）÷（n+10）=

n3+100

n+10

=n2−10n+100−

900

n+10

．
由题设，知n+10整除900．
整除900的数有900，450，300，225，180，150，100，90，75，60，…，1
即n+10=900，450，300，225，150，100，90，75，60，…，1．
∴n=890，440，290，215，140，90，…，-9．
又∵n＞100（已知）
∴满足条件的n应是890，440，290，215，140，5个．
故答案为：5