题目

由实数构成的集合A满足条件：若a属于A,a不等于1,则（1-a）分之1属于A,求证：
1.若2属于A,则集合A中必定还有另外两个元素：2集合A不可能是单元素集合：3.集合中至少有三个不同元素. 帮帮忙!实在不行做一个也可以!

提问时间：2020-07-25

答案

1、{2,-1,1/2} 若a属于A ,则1/1-a属于A,那么2是属于A的,2 就满足这个式子,带入,得出1/1-a等于-1 ,同理-1也属于A了,也满足这个式子,带入,得出1/1-a等于1/2.
2、要使A是单元素集合、 a需要等于1/1-a、 假设等于,化解,a2-a+1=0、无解,等式不成立,所以不可能为单元素、
3、假设集合只有2个元素{X,Y} 那么 X属于A 满足 1/1-X等于Y 1/1-Y等于X,2个式子,才可能、 连立,解出、 发现只能X=Y、 前面证明过X不等于Y,所以也不成立,最少3个元素、