题目
已知集合A={x∈R|ax2-3x-4=0}，
（1）若A中有两个元素，求实数a的取值范围；
（2）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．
（1）若A中有两个元素，求实数a的取值范围；
（2）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．
提问时间：2020-07-25
答案
（1）∵A中有两个元素，
∴关于x的方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根，
∴△=9+16a＞0，且a≠0，即所求的范围是{a|a＞−
，且a≠0}；（6分）
（2）当a=0时，方程为-3x-4=0，
∴集合A={−
}；
当a≠0时，若关于x的方程ax2-3x-4=0有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时a＝−
；
若关于x的方程ax2-3x-4=0没有实数根，则A没有元素，此时a＜−
，
综合知此时所求的范围是{a|a≤−
，或a=0}．（12分）
∴关于x的方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根，
∴△=9+16a＞0，且a≠0，即所求的范围是{a|a＞−
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（2）当a=0时，方程为-3x-4=0，
∴集合A={−
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当a≠0时，若关于x的方程ax2-3x-4=0有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时a＝−
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若关于x的方程ax2-3x-4=0没有实数根，则A没有元素，此时a＜−
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综合知此时所求的范围是{a|a≤−
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举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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