题目

火箭发射卫星的开始阶段是匀加速竖直升空．卫星中用弹簧秤竖直悬挂一个质量m=9kg的物体，开始升空时，弹簧秤的示数为135N；当卫星升空到某高处时，弹簧秤的示数为85N，那么此时卫星距地面的高度是多少千米？（地球半径取R=6400km，地面上g=10m/s²．）

提问时间：2020-07-25

答案

开始升空时，对在地球表面的物体进行受力分析，运用牛顿第二定律列出等式：
T-mg=ma，
升空到距地h高处，对物体进行受力分析，运用牛顿第二定律列出等式：
T'-mg'=ma，
又由于万有引力近似等于物体重力得：
开始升空时：mg=GMm/R²，
在h高处时：mg'=GMm/（R+h）²
所以，

g′

g

＝

R2

(R+h)2

，解得：h＝3200km．
答：卫星距地面的高度是3200km．

开始升空时，对在地球表面的物体进行受力分析，运用牛顿第二定律列出等式．
当卫星升空到某高处时，对物体进行受力分析，运用牛顿第二定律列出等式，注意此时物体所受的重力与在地球表面不相等．
由于不考虑地球自转的影响，根据万有引力等于重力求出卫星距地面的高度．

本题考点：万有引力定律及其应用；人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．

考点点评：把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．
重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．