题目
一道类似IQ的数学题求大神帮助
在黑板上写有一个缺系数和常数项的多项式:x^3+()x^2+()x+() 现有两个人做填数字游戏:第一个人在任一个空位内填上一个非零整数(可正 可负),接着,第二个人在剩下的两个空位中任选一个填上一个整数,最后,第一个人在余下的空位上填一个整数 求证:不管第2个人怎么填数 第一个人总能使所得多项式可分解为三个一次因式的积,并且每个因式的x系数为1,常数项为整数
在黑板上写有一个缺系数和常数项的多项式:x^3+()x^2+()x+() 现有两个人做填数字游戏:第一个人在任一个空位内填上一个非零整数(可正 可负),接着,第二个人在剩下的两个空位中任选一个填上一个整数,最后,第一个人在余下的空位上填一个整数 求证:不管第2个人怎么填数 第一个人总能使所得多项式可分解为三个一次因式的积,并且每个因式的x系数为1,常数项为整数
提问时间:2020-07-25
答案
证明:设第一人填的是A,第二人填的是B,第三人填的是C:x^3+Ax^2+Bx+C又设多项式分解因式后为:(x-a)(x-b)(x-c)(x-a)(x-b)(x-c)=x^3-(a+b+1)x^2+(a+b+ab)x-ab=x^3+Ax^2+Bx+C左右两式恒等,对比对应的系数有:-(a+b+1)=A,a+b+ab=B,-ab=C由前两式得:-ab=-A-B-1再联合第三式得:C=-A-B-1由此可知:如果第一人填任意数A,第二人填任意数B,则第三人只需填上数-A-B-1,即可保证所得的三次多项式可分解为三个一次因式的积,并且每个因式的x的系数为1,常数项为整数.由于对任意数整数A,B都存在特定的整数C=-A-B-1,故命题得证
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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