题目
要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20厘米，要使其体积最大，则其高应为（ ）厘米.
A.
B. 100
C. 20
D.
A.
20
| ||
| 3 |
B. 100
C. 20
D.
| 20 |
| 3 |
提问时间：2020-07-25
答案
设圆锥的高为x，则底面半径为
其体积为V=
πx（202-x2）（0＜x＜20），V′=
π（400-3x2），
令V′=0，解得x1=
，x2=-
（舍去）．
当0＜x＜
时，V′＞0；当
＜x＜20时，V′＜0；
∴当x=
时，V取最大值．
故选A
| 202−x2 |
其体积为V=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
令V′=0，解得x1=
20
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| 3 |
20
| ||
| 3 |
当0＜x＜
20
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| 3 |
20
| ||
| 3 |
∴当x=
20
| ||
| 3 |
故选A
设出圆锥的高x，求出底面半径，推出体积的函数表达式，利用导数求出体积的最大值时的高即可．
棱柱、棱锥、棱台的体积．
本题考查旋转体问题，以及利用导数求函数的最值问题，考查计算能力，是中档题．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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