题目

已知sinα,cosα是关于x的二次方程2x²＋﹙√2＋1﹚x＋2m=0的两根,
求[2tanα·﹙cosα－sinα﹚]／﹙1－tan²α﹚的值

提问时间：2020-07-25

答案

2tana(cosa-sina)/(1-(tana)^2)
=2sinacosa(cosa-sina)/((cosa)^2-(sina)^2)
=2sinacosa/(cosa+sina)
=2*2m/(-√2-1)
=-4(√2-1)m
因为(sina)^2+(cosa)^2=1
所以由韦达定律
(√2+1)^2/4-2m=1
即m=(2√2-1)/8
所以原式=-4(√2-1)(2√2-1)/8=(3√2-5)/2