题目

点P是双曲线x^2/4-y^2/5=1上的一点,其中F1,F2是双曲线的两个焦点,且∠F1PF2=120°,则|向量PF1+向量PF2|=

提问时间：2020-07-25

答案

双曲线x^2/4-y^2/5=1
c=√(a²+b²)=3,F1(-3,0),F2(3,0)
∵P是双曲线x^2/4-y^2/5=1上的一点
∴||PF1|-|PF2||=2a=4
∴ |PF1|²+|PF2|²-2|PF1||PF2|=16 ①
∵∠F1PF2=120°
根据余弦定理
|F1F2|²=|PF1|²+|PF2|²-2|PF1||PF2|cos120º
∴|PF1|²+|PF2|²+|PF1||PF2|=36 ②
①②:|PF1|²+|PF2|²=88/3
|PF1||PF2|=20/3
∴|向量PF1+向量PF2|²
=|PF1|²+|PF2|²+2PF1●PF2
=|PF1|²+|PF2|²+2|PF1||PF2|cos120º
=|PF1|²+|PF2|²-|PF1||PF2|
=88/3-20/3
=68/3
∴|向量PF1+向量PF2|=√204/3