当前位置: > 已知函数f(x)=sinx+sin(x+π2),x∈R.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的最大值和最小值;(3)若f(α)=3/4,求sin 2α的值....
题目
已知函数f(x)=sinx+sin(x+
π
2
),x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的最大值和最小值;
(3)若f(α)=
3
4
,求sin 2α的值.

提问时间:2020-07-25

答案
(1)∵f(x)=sinx+sin(
π
2
+x)=sinx+cosx
=
2
sin(x+
π
4
)
∴函数f(x)=sin x+sin(x+
π
2
)的最小正周期是2π.
(2)∵x∈R,-1≤sinx≤1
(2)f(x)=sinx+sin(
π
2
+x)=sinx+cosx
=
2
sin(x+
π
4
)

∴f(x)的最大值为
2
,最小值为-
2
…(8分)
(3)∵f(α)=sinα+sin(α+
π
2
)=sinα+cosα=
3
4

∴(sinα+cosα)2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+sin2α=
9
16

∴sin2α=
9
16
-1=-
7
16
(1)根据诱导公式可求出函数的解析式,推断f(x)的最小正周期是2π
(2)依上问f(x)=2sinx,根据正弦函数的性质推断f(x)的最大值是2,最小值是-2.
(3)把α代入函数式,两边平方可得答案.

运用诱导公式化简求值;二倍角的正弦;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的定义域和值域.

本题主要考查三角函数中诱导公式的使用.做题时注意灵活运用和差化积、倍角公式等公式.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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