题目

一质点由A出发沿直线AB运动，行程的第一部分以加速度a₁做匀加速运动，接着做加速度为a₂的匀减速运动，到达B点时刚好静止，AB相距为S．试证明全程所需时间为t=

2( a1+a2 a1a2 )•s

．

提问时间：2020-07-25

答案

设质点的最大速度为V，前、后两段运动过程及全过程的平均速度相等，均为v2．全过程：S=v2t （1）匀加速过程：v=a1t1 （2）匀减速过程：v=a2t2 （3）由（2）（3）得：t1=va1，t2＝va2代入（1）得：S=v2(va1+va2)...

匀加速直线运动的末速度为匀减速直线运动的初速度，两段过程中的平均速度相等，根据速度时间公式以及平均速度公式求出平均速度的大小，从而根据平均速度公式求出运动的时间．

本题考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的公式和推论，并能灵活运用，本题也可以通过图象法求解．