题目

已知双曲线C的中心是原点,右焦点为F（√3,0）,一条渐近线m：x+√2y=0,设过点A（-3√2,0）的直线l
的方向向量e=（1,k）
1、求双曲线C的方程
2、若过原点的直线a‖l,且a与l的距离为√6,求k的值.
3、证明当k＞√2/2时,在双曲线C的右支点上不存在点Q,使之到直线的距离为√6

提问时间：2020-07-25

答案

∵交点在x轴
∴渐近线y=(b/a)x=(-1/√2)x
∴-a=(√2)b
a²=2b²
∵c²=a²+b²=3b²=3
∴b²=1,a²=2
∴方程为x²/2-y²=1
设l的方程为y=k(x+3√2)
∵a//l,∴a的斜率为k
设a的方程为y=kx
∴a和l的距离为k(x+3√2)-kx=3k√2=√6
∴k=√3/3