题目

有答案求解释：在实数范围内,只存在一个正数是关于x的方程x^2+kx+3/x-1=3x+k的解,求实数k的取值范围?
在实数范围内,只存在一个正数是关于x的方程x^2+kx+3/x-1=3x+k的解,求实数k的取值范围?
答案是：
先去分母,2x^2-3x-(k+3)=0,
①b^2-4ac=0,k=-33/8,此时x1=x2=3/4;
②x=1代入,k=-4,2x^2-3x+1=0,x1=1,x2=1/2;
③x1>0,x2-3;
④x1=0,k=-3,解得x1=0,x2=3/2,
综上所述,k=-33/8或k≥-3或k=-4
我的疑惑是第②步,为什么要把x=1代入,x不是不等于1的吗?还有,就算x=1代入,两个解都是正数,题目中只能有一个正数解,为什么k=-4也行?
希望大家给帮忙解释解释,我挺笨的.非常非常感谢!

提问时间：2020-07-25

答案

在原分式方程中,x不能为1,但是当分式方程转化为整式方程以后,这种限制取消了,换言之,方程中未知数的值范围扩大了,如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值（使原方程分母为0的值）,那么就会出现增根.所以x=1是原方程的增根（http://baike.baidu.com/view/793528.htm#1）.原方程的增根不能带入原分式方程,但可以带入整式方程,求出k的值.如题k=4,此时,整式方程有两个解,但分式方程只有一个解,而这个解就是1/2.所以k=-4可以