题目
数学不等式证明.
已知x+y+z=1,
求证：x^2/[y+2z]+y^2/[z+2x]+z^2/[x+2y]不小于1/3.
请说明过程,[]表示一般括号.
已知x+y+z=1,
求证：x^2/[y+2z]+y^2/[z+2x]+z^2/[x+2y]不小于1/3.
请说明过程,[]表示一般括号.
提问时间：2020-07-25
答案
运用柯西不等式证明
因为x+y+z=1,
所以x^2/[y+2z]+y^2/[z+2x]+z^2/[x+2y]
=3(x+y+z){x^2/[y+2z]+y^2/[z+2x]+z^2/[x+2y]}/3
=(y+2z+z+2x+x+2y){x^2/[y+2z]+y^2/[z+2x]+z^2/[x+2y]}/3
>=(x+y+z)^2/3
=1/3
原不等式得证
因为x+y+z=1,
所以x^2/[y+2z]+y^2/[z+2x]+z^2/[x+2y]
=3(x+y+z){x^2/[y+2z]+y^2/[z+2x]+z^2/[x+2y]}/3
=(y+2z+z+2x+x+2y){x^2/[y+2z]+y^2/[z+2x]+z^2/[x+2y]}/3
>=(x+y+z)^2/3
=1/3
原不等式得证
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1根据下列条件,求二次函数的关系式：1）图像的顶点坐标是（-3,-2）,并且经过点（1,2）；
- 2一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑到斜面底端，最初3s内经过的路程为s1，最后3s内经过的路程为s2，已知s2-s1=1.2m，s1：s2=3：7，求 （1）加速度为多大？ （2）滑到斜面底端时速度
- 3已知a为正整数,则(a四次-a的平方+9)是质数还是合数:证明你的结论
- 4往装鸡蛋的杯子里水和食用油再放进一粒葡萄会发生什么现象放
- 5倒水游戏有三个杯子分别可装17 ,12和 4升水要得出2升水在容积12升的杯子里
- 6坒业晚会用English怎么写
- 7用S.a.n.d.r.a的名字造一些浪漫的英文句子
- 8三年级数学书下册第18页的题目怎么做
- 9英语翻译
- 10太阳电池伏安的测量中为什么无光照时短路电流和开路电压不为零
热门考点