题目

2的66次方+3的88次方是质数还是合数

提问时间：2020-07-25

答案

2的N次方的尾数规律：
2的1次方 尾数 2
2的2次方 尾数 4
2的3次方 尾数 8
2的4次方 尾数 6
2的5次方 尾数 2
2的6次方 尾数 4
……
即2的N次方的尾数以2、4、8、6为一个循环.①
同样,
3的N次方的尾数规律：
3的1次方 尾数 3
3的2次方 尾数 9
3的3次方 尾数 7
3的4次方 尾数 1
3的5次方 尾数 3
3的6次方 尾数 9
……
即3的N次方的尾数以3、9、7、1为一个循环.②
根据以上规律,
2^66次方的尾数为 66÷4＝16……2,尾数为循环2、4、8、6中的第2个即4
3^88次方的尾数为 88÷4＝22,尾数为循环3、9、7、1中的第4个即1
也就是说,2^66+3^88次方的尾数为5,那么这个数必定能被5整除.这个数除了能被1和它本身整除外,至少还能被5整除,根据合数的定义,它是一个合数.