题目
设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a1-2a3,a2+a3也与线性无关
提问时间：2020-07-25
答案
k1(a1+a3)+k2(a1-2a3)+k3(a2+a3)=0
=> (k1+k2)a1+k3a2+(k1-2k2+k3)a3=0
=> k1+k2=0 (1) and
k3=0 (2) and
k1-2k2+k3=0 (3)
from (3) and (2)
k1-2k2 = 0 (4)
(1)-(4)
3k2=0
=> k2 =0
from (1)
=> k3=0
=> a1+a3,a1-2a3,a2+a3线性无关
=> (k1+k2)a1+k3a2+(k1-2k2+k3)a3=0
=> k1+k2=0 (1) and
k3=0 (2) and
k1-2k2+k3=0 (3)
from (3) and (2)
k1-2k2 = 0 (4)
(1)-(4)
3k2=0
=> k2 =0
from (1)
=> k3=0
=> a1+a3,a1-2a3,a2+a3线性无关
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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