题目

已知斜率为1的直线L过椭圆4分之x平方+3分之y平方=1的右焦点F2,交椭圆于A、B两点,F1是左焦点
（1）弦长｜AB｜(2)三角形ABF1的面积

提问时间：2020-07-25

答案

1
x²/4+y²/3=1,右焦点F2(1,0),左焦点F1(-1,0)
l的斜率为1,过F2,
则l:y=x-1,x=y+1代入x²/4+y²/3=1,
得(y+1)²/4+x²/3=1
整理：7y²+6y-9=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则y1+y2=-6/7,y1y2=-9/7,
∴|AB|=√(1+1/1²)*√[(y1+y2)²-4y1y2]
=√2*√(36/49+36/7)=24/7
2
三角形ABF1的面积
S=1/2*|F1F2|*|y1-y2|=12√2/7