题目

a b为何值时多项式a的平方+b的平方-4a+6b+18a²+b²-4a+6b+18有最小值?并求出这个最小值

提问时间：2020-07-25

答案

a²+b²-4a+6b+18
=(a²-4a+4)+(b²+6b+9)+5
=(a-2)²+(b+3)²+5
平方项恒非负,当两平方项均取最小值时,即(a-2)²=0且(b+3)²=0时,多项式有最小值.
a-2=0 a=2
b+3=0 b=-3
此时,(a²+b²-4a+6b+18)min=5