题目

将函数f（x）=x³+3x²+3x的图象按向量

a

平移后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）满足g（1-x）+g（1+x）=1，则向量

a

的坐标是（　　）
A. （-1，-1）
B. （2，

3

2

）
C. （2，2）
D. （-2，-

3

2

）

提问时间：2020-07-25

答案

函数f（x）=x³+3x²+3x=（x+1）³-1，的对称中心为A（-1，-1），
∵g（1-x）+g（1+x）=1，可知曲线g（x）的对称中心为B（1，

1

2

），
则根据向量平移的定义可知

a

=

AB

=（1-（-1），

1

2

-（-1））=（2，

3

2

），
故选：B

根据题中g（1-x）+g（1+x）=1可知g（x）的对称中心为（1，12），问题转化为寻找函数f（x）=x3+3x2+3x的图象的对称中心，找到之后再通过f（x）与g（x）的对称中心之间的关系可得到平移方向，问题变得容易解出．

本题考点：函数的图象与图象变化．

考点点评：本题考查了两个函数图象之间的平移，注意平移的顺序，以及考查了向量在几何中的应用，根据条件求出两个函数的对称中心是解决本题的关键．