题目

定义在R上的函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x)=x*x-2x-3,求函数f(x)与g(x)的解析式

提问时间：2020-07-25

答案

将x=1、-1分别代入f（x） g（x）
得 f(1)-g(1)=-4 1式
f(-1)-g(-1)=0 2式
因为 函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数
所以 g(1)=g(-1) f(1)=-f(-1)
即 f(1)-g(-1)=-4 3式
由 3式-2式得 f(1)-f(-1)=-4 得 f(1)=-2
由 1式得 g（1）=2
因为 函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数
f（x）=-2x g（x）=-x*x+3