题目

斜率是1的直线经过抛物线y²=4x的焦点，与抛物线相交于A、B两点，则线段AB的长是（　　）
A. 2
B. 4
C. 4

2

D. 8

提问时间：2020-07-25

答案

∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），斜率是1的直线AB经过抛物线y2=4x的焦点，∴直线AB的方程：y=x-1，联立方程组y＝x−1y2＝4x，得x2-6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，x1x2=1，∴|AB|=(1+1)(62−4×1)=8...

由已知条件，结合抛物线的性质，先求出直线AB的方程，再把AB的方程与抛物线联立方程组，整理后得到一个一元二次方程，利用椭圆弦长公式能求出线段AB的长．

本题考点：抛物线的简单性质．

考点点评：本题考查直线与抛物线相交的弦长的求法，是基础题，解题时要注意直线方程、弦长公式等知识点的合理运用．