题目

关于除法的数学题
1,2^1000（2的1000次方）除以13,余数是多少?
2,55^100+55^101+55^102 能被以下哪个数字整除,a,2 b,7 c,13 d,17 e,都不是
3,x^52+52除以x+1,余数是多少?

提问时间：2020-07-25

答案

1.余数是3
先用前面几个数字来找规律,发现余数依次是2 4 8 3 6 12 11 9 5 10 7 1,每12个数一次循环.1000/12=83余4,所以余数为上述序列中的第4个数,即3
2. 55^100+55^101+55^102=55^100(1+55+55^2)=55^100×3081
3081=13×237
所以能被13整除.答案选c
3. 53
x^52+52＝x^52＋0×x^51＋0×x^50＋...+0×x^2+0×x+52
可以看出x的奇数次方项的余数项最高次数的系数为-1,偶数次方项的余数项最高次数的系数为1,则最后只要算-x+52除以x+1的余数即可
即53.