题目

过抛物线y²=4x的焦点F作倾斜角为

π

3

的弦AB，则|AB|的值为（　　）
A.

8

3

7

B.

16

3

C.

8

3

D.

16

3

7

提问时间：2020-07-25

答案

∵倾斜角为

π

3

，
∴k=tan

π

3

=

3

，
2p=4，

p

2

=1，
∴焦点（1，0），
直线方程为y=

3

（x-1），
代入y²=4x，整理得3x²-10x+3=0，
∴x₁+x₂=

10

3

，
抛物线的准线为x=-1
根据抛物线的定义可知|AB|=x₁+1+x₂+1=

16

3

，
故选B．

先利用直线的倾斜角求得其斜率，根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，利用点斜式求得直线的方程，与抛物线方程联立利用韦达定理求得x₁+x₂的值，最后利用抛物线的定义求得|AB|=x₁+1+x₂+1，把x₁+x₂的值代入即可．

本题考点：抛物线的简单性质．

考点点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．涉及抛物线的焦点弦的问题一般是利用抛物线的定义来解决．