题目

已知向量A=(cosx,sinx) B=(2cosx,2cosx)函数f(x)=A*B
（1）求|A|及f(π/24)的值 （2）在锐角▷ABC中 abc分别是ABC的对边,且F(C+π/24)=1,c=4,ab=3,求▷ABC的周长

提问时间：2020-07-25

答案

已知向量A=(cosx,sinx) B=(2cosx,2cosx)函数f(x)=A•B；（1）求|A|及f(π/24)的值 （2）在锐角
△ABC中 a,b,c分别是A,B,C的对边,且f(C+π/24)=1,c=4,ab=3,求△ABC的周长
(1) ︱A︱=√(cos²x+sin²x)=1；
f(x)=A•B=2cos²x+2sinxcosx=1+cos2x+sin2x=1+(√2)cos(2x-π/4)
故f(π/24)=1+(√2)cos(π/12-π/4)=1+(√2)cos(-π/6)=1+(√2)(√3/2)=1+(√6)/2=(2+√6)/2
(2)f(C+π/24)=1+(√2)cos[2(C+π/24)-π/4]=1+(√2)cos(2C-π/6)=1
故得cos(2C-π/6)=0,2C-π/6=π/2,2C=2π/3,∴C=π/3.
ab=3.(1)
由余弦定理得：
c²=16=a²+b²-2abcos60°=(a+b)²-2ab-ab=(a+b)²-3ab=(a+b)²-9
故(a+b)²=25,∴a+b=5
∴△ABC的周长L=a+b+c=4+5=9