题目

为什么说整段路程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度
老师讲的好快的说.还有就是,位移中点速度的公式怎么推导来的?

提问时间：2020-07-25

答案

答：
(1)这是匀变速直线运动的特殊规律一
证明：设物体全程位移为x,时间为t,设物体初速度为v1、末速度为v2
研究全程,由运动学规律知：
x=v1t+0.5at^2,
平均速度v平均=x/t=v1+0.5at=v1+a(0.5t)
而研究物体由开始到时间中点过程,设时间速度为v中时,同理
v中时=v1+a(0.5t)
故v中时=v平均
全程 v2=v1+at
与上式联立得 v中时=(v1+v2)/2
综上所述,匀变速运动整段位移内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,又等于初、末速度的平均值.
(2)位置中点的速度等于初末速度的方均根,即v中位=√(v1^2+v^2)——匀变速直线运动特殊规律二
证明：设物体全程位移为x,设物体初速度为v1、末速度为v2
研究前半全程,由运动学规律知：2a(0.5x)=v中位^2-v1^2
研究后半全程,同理：2a(0.5x)=v1^2-v中位^2
联立解得2v中位^2=v1^2+v2^2
即 v中位=√(v1^2+v^2)