题目

已知定义域在(0,正无穷)上得函数f(x),对任意的实数x>0,y>0,都有f(xy)=f(x)+f(y)成立,且当x>1时,f(x)>0
1）求f(1）的值； 2）证明：f(x)在(0,正无穷)上是增函数

提问时间：2020-07-24

答案

1) f(xy)=f(x)+f(y)
则有：f(x)=f(x)+f(1) 即：f(1)=0
2）证明：f(x)在(0,正无穷)上是增函数
证明：设：00
f(x2)=f(ax1)=f(a)+f(x1)
f(x2)-f(x1)=f(a)>0
所以：f(x)在(0,正无穷)上是增函数