题目

帮忙解决几道概率论的题,
1.设二维随机变量（X,Y)~N（0.1；3^2,2^2,0.5),则D（X+2Y)=_________?
2.随机变量Xi,i=1,2...10；相互独立,E(Xi)=1,D(Xi)=2,则P(|i=1到10∑ Xi-10|=_________?
3.设随机变量X、Y满足：X+2Y=1,则X与Y的相关系数为________?

提问时间：2020-07-24

答案

D（X+2Y)=D（X）+D(2Y)+2cov(x,2Y)
D（X）=3^2=9
D(2Y)=4D(Y)=4*2^2=16
cov(x,2Y)=2cov(x,Y)=2*0.5*根号（3^2*2^2）=6
所以D（X+2Y)=D（X）+D(2Y)+2cov(x,2Y)=9+16+6*2=37
由切比雪夫不等式得
对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0,
恒有P{|X-EX|>=ε}1)1)>0.8
所以P(|i=1到10∑ Xi-10|0.8
相关系数用r表示,有如下性质：
相关系数的值介于–1与+1之间,即–1≤r≤+1.其性质如下：
* 当r>0时,表示两变量正相关,r