题目

设定义在[-2，2]的偶函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（1-m）＜f（1），则实数m的取值范围是______．

提问时间：2020-07-24

答案

∵函数f（x）是偶函数，
∴f（x）=f（-x）=f（|x|），
∵函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，
∴f（1-m）=f（|1-m|）＜f（1），
∴

0≤|1−m|≤2 |1−m|＞1

，解得2＜m≤3或-1≤m＜0，
故答案为2＜m≤3或-1≤m＜0．

根据函数f（x）是偶函数，得到f（x）=f（-x）=f（|x|），根据函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，，把不等式f（1-m）＜f（1）转化为自变量不等式，从而求得实数m的取值范围，在转化不等式时注意函数的定义域．

本题考点：奇偶性与单调性的综合．

考点点评：此题是个中档题．考查函数的奇偶性和单调性的定义和函数图象的对称性，及根据函数的单调性转化不等式，体现了转化的思想方法．