题目

已知方程2mx²-2x-3m-2=0的两根一个根小于1，另外一个根大于1．则实数m的取值范围______．

提问时间：2020-07-24

答案

方法1：方程2mx²-2x-3m-2=0的两根一个根小于1，另外一个根大于1，
设方程2mx²-2x-3m-2=0的两个根分别为x₁，x₂，则有x1+x2＝

1

m

，x1x2＝

−3m−2

2m

由已知条件可知m必须满足：

m≠0 △＞0 (x1−1)(x2−1)＜0

即

m≠0 (−2)2−8m(−3m−2)＞0 −3m−2 2m − 1 m +1＜0

，解得m＜-4或m＞0，
方法2：设f（x）=2mx²-2x-3m-2，要使方程2mx²-2x-3m-2=0的两根一个根小于1，另外一个根大于1．
则当m＞0时，f（1）=2m-2-3m-2=-m-4＜0，解得m＞0．
当m＜0时，f（1）=-m-4＞0，解得m＜-4．
故答案为：m＜-4或m＞0．

设方程2mx²-2x-3m-2=0的两个根分别为x₁，x₂，由已知条件可知m必须满足：

m≠0 △＞0 (x1−1)(x2−1)＜0

，解不等式组即可得．

本题考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评：本题考查了一元二次方程根的分布，掌握一元二次方程的根与判别式及系数的关系是解题的关键，解一元二次方程根的分布问题一般使用数形结合的思想．属于中档题．