题目

小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：

（1）小文走了多远才返回家拿书？
（2）求线段AB所在直线的函数解析式；
（3）当x=8分钟时，求小文与家的距离．

提问时间：2020-07-24

答案

（1）根据题中所给的分段函数的图象可得，小文走了200米后返回家拿书；
（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b，
∵图象过点A（5，0），B（10，1000），
∴

5k+b＝0 10k+b＝100

，解得

k＝200 b＝−1000

，
∴直线AB的解析式为y=200x-1000；
（3）由（2）可知，直线AB的解析式为y=200x-1000，（5≤x≤10）
∴当x=8时，y=200×8-1000=600，
即当x=8分钟时，小文离家600米．

（1）直接观察图象即可得到结果；
（2）运用待定系数法设出直线AB的方程，根据图象过点A，B，列出关于k和b的方程组，求解即可得到答案；
（3）根据（2）中的结果可知AB的方程，将x=8代入求出y的值，即可得到答案．

本题考点：函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：本题主要考查函数模型的选择与应用，函数解析式的求解及常用方法，考查了分段函数的理解．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．属于中档题．