题目
已知一个二次函数的图象的形状与抛物线y=3x^2相同,且当x=-1时,函数的最小值是-12.
(1)写出该二次函数的解析式
(2)设该二次函数图象与x轴的交点是A,B俩点,与y轴交点为p,求则三角形PAB的面积。
(1)写出该二次函数的解析式
(2)设该二次函数图象与x轴的交点是A,B俩点,与y轴交点为p,求则三角形PAB的面积。
提问时间:2020-07-24
答案
不妨设待求二次函数为y=3(x+a)^2+b,其中a,b为待定常数
由最小值条件得a=1,b=-12,
则所求函数为y=3(x+1)^2-12,即y=3x^2+6x-9
令y=0,得与x轴交点A(1,0),B(-3,0)
令x=0,得与y轴交点P(-9)
三角形ABP面积S=(9×4)/2=18
由最小值条件得a=1,b=-12,
则所求函数为y=3(x+1)^2-12,即y=3x^2+6x-9
令y=0,得与x轴交点A(1,0),B(-3,0)
令x=0,得与y轴交点P(-9)
三角形ABP面积S=(9×4)/2=18
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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