题目
已知集合M是满足下列性质的所有函数f(x)组成的集合:对于函数f(x),定义域内的任意两个不同自变量x1,x2,均有|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|成立.
(1)判断函数f(x)=3x+1是否属于集合M?说明理由;
(2)若g(x)=a(x+
)
(1)判断函数f(x)=3x+1是否属于集合M?说明理由;
(2)若g(x)=a(x+
1 |
x |
提问时间:2020-07-24
答案
(1)f(x)=3x-1∉M,可举反例说明:
若x1=1,x2=2,则f(x1)=4,f(x2)=7,|f(x1)-f(x2)|=3≤1=|x1-x2|不成立.
(2)对任意两个自变量x1,x2∈(1,+∞),g(x)=a(x−
)
因为|g(x1)-g(x2)|=|a(x1−
)−a(x2−
)|=|a|•|(x1−x2)+(
)|
=|a|•|x1−x2|•|1−
| ≤|x1−x2|恒成立.
⇒|a|•|1−
|≤1⇒|a|≤|
|
又x1>1,x2>1⇒x1x2>1⇒|1−
| ∈(0,1)⇒|
| ∈(1,+∞)
即|a|≤1
故a的取值范围是:[-1,1]
若x1=1,x2=2,则f(x1)=4,f(x2)=7,|f(x1)-f(x2)|=3≤1=|x1-x2|不成立.
(2)对任意两个自变量x1,x2∈(1,+∞),g(x)=a(x−
1 |
x |
因为|g(x1)-g(x2)|=|a(x1−
1 |
x1 |
1 |
x2 |
x2−x1 |
x1x2 |
=|a|•|x1−x2|•|1−
1 |
x1x2 |
⇒|a|•|1−
1 |
x1x2 |
1 | ||
|1−
|
又x1>1,x2>1⇒x1x2>1⇒|1−
1 |
x1x2 |
1 | ||
|1−
|
即|a|≤1
故a的取值范围是:[-1,1]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1D为BC中点,DE垂直于DF,点E点F分别在AB,AC.求证;EF-BE
- 2The people in the shop ( ) very friendly A:do B:Does C :is D:are
- 3我要提问一道数学题
- 4怎样理解《食品安全法》第84条
- 5修路,第一天修全长的3分之1还多2千米,第二天修余下的2分之1少2千米,第三天修第二天余下的4分之1还多4千
- 6房间保留时间是什么意思
- 7求《四世同堂》里 随便摘录5句话.
- 875%的医用酒精中的有害成分会随着酒精会发吗?用医用酒精给手和物品消毒会将它的有害成分留在表面吗?
- 9形容十分健谈的成语
- 10Mr Hill works in a factory.There he 1 a truck.He’s busy all the time and can’t look after his