题目
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R).
(Ⅰ)若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)≥0成立,求实数a,b的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.
(Ⅰ)若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)≥0成立,求实数a,b的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.
提问时间:2020-07-24
答案
(Ⅰ)∵f(-1)=0,
∴a-b+1=0即b=a+1,
又对任意实数x均有f(x)≥0成立
∴
恒成立,即(a-1)2≤0恒成立
∴a=1,b=2;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知f(x)=x2+2x+1
∴g(x)=x2+(2-k)x+1
∵g(x)在x∈[-2,2]时是单调函数,
∴[−2,2]⊂(−∞,
]或[−2,2]⊂[
,+∞)
∴2≤
或
≤−2,
即实数k的取值范围为(-∞,-2]∪[6,+∞).
∴a-b+1=0即b=a+1,
又对任意实数x均有f(x)≥0成立
∴
|
∴a=1,b=2;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知f(x)=x2+2x+1
∴g(x)=x2+(2-k)x+1
∵g(x)在x∈[-2,2]时是单调函数,
∴[−2,2]⊂(−∞,
k−2 |
2 |
k−2 |
2 |
∴2≤
k−2 |
2 |
k−2 |
2 |
即实数k的取值范围为(-∞,-2]∪[6,+∞).
(Ⅰ)由f(-1)=0,可得a-b+1=0即b=a+1,又对任意实数x均有f(x)≥0成立,可得
恒成立,即(a-1)2≤0恒成立,从而可求出a,b的值;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知f(x)=x2+2x+1,可得g(x)=x2+(2-k)x+1,由g(x)在x∈[-2,2]时是单调函数,可得[−2,2]⊂(−∞,
]或[−2,2]⊂[
,+∞),从而得出2≤
或
≤−2,解之即可得出k的取值范围.
|
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知f(x)=x2+2x+1,可得g(x)=x2+(2-k)x+1,由g(x)在x∈[-2,2]时是单调函数,可得[−2,2]⊂(−∞,
k−2 |
2 |
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2 |
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2 |
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2 |
函数恒成立问题;函数单调性的性质.
本题考查了函数的恒成立问题及函数单调性的应用,难度一般,关键是掌握函数单调性的应用.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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