题目

已知x1=a,x(n+1)=根号（2+xn）,求数列的通项

提问时间：2020-07-24

答案

如果a=2,则数列为常数数列,通项为xn=2,其他的情况得到是多层的根号,应该没有通项公式,不过还是把我知道告诉你a＞2,设a1,a2,a3,...an.必有a1＞a2＞a3＞.＞an＞2,极限的情况就是an趋于2,但大于2,②-1＜a＜2,-1＜a1＜a2＜a3＜.＜an＜2,极限的情况是an趋于2,但小于2,下面是我从百度上搜到的列实际上是定义于正整数集上的函数.
利用插值的方法可以知道,如果要使一个函数图像过n个定点（两两连线不垂直于x轴）,至多需要n次多项式即可.因此任何有限数列都可以有通项公式.
但是对于无限数列来说,通项公式可能会有无限多项,这涉及到幂级数（形同a0+a1x+a2x^2+a3x^3+……的无限项和）.
而每个系数都需要根据已知的数据来确定,要定出无限多的系数,这本身就是不可能完成的工作.
因此任意数列的通项公式可能复杂到用任何方法都无法求出,而不是没有通项公式.