题目

已知向量a=(sinx,cos²x-1/2),向量b=(cosx,负根号3)其中x∈R,函数f(x)=5向量a·向量b-3
（1）求函数的最小正周期；（2）确定函数f(x)的单调区间；
（3）函数f(x)的图像可以由y=5sin2x的图像经过怎样的变化而得到

提问时间：2020-07-24

答案

已知向量a=(sinx,cos²x-1/2),向量b=(cosx,负根号3)其中x∈R,函数f(x)=5向量a·向量b-3（1）求函数的最小正周期；（2）确定函数f(x)的单调区间；（3）函数f(x)的图像可以由y=5sin2x的图像经过怎样的变化而得到
(1)解析：∵向量a=(sinx,cos²x-1/2),向量b=(cosx,负根号3),函数f(x)=5向量a·向量b-3
向量a·向量b=sinxcosx-√3( cos²x-1/2)=1/2sin2x-√3/2cos2x=sin(2x-π/3)
∴f(x)=5sin(2x-π/3)-3
∴函数的最小正周期为π
(2)解析：2kπ-π/2<=2x-π/3<=2kπ+π/2==>kπ-π/12<=x<=kπ+5π/12,单调增；kπ+5π/12<=x<=kπ+11π/12,单调减；
(3)解析：由y=5sin2x的图像右移π/6,下移3个单位,得到函数f(x)的图像