题目

设a为根号（3+根号5）- 根号（3-根号5）的小数部分,b为根号（6+3根号3）-根号（6-3根号3）
求2/b-1/a

提问时间：2020-07-24

答案

先算√（3+√5）的小数部分
4＜5＜9→2＜√5＜3→5＜3+√5＜6→2＜√（3+√5）＜3
故小数部分为√（3+√5）-2.
同理得出√（3-√5）值在0~1之间.
需判断√（3+√5）的小数部分与√（3-√5）的大小.
证明√（3-√5）＞√（3+√5）-2：
两边平方：3-√5＞3+√5-4√（3+√5）+4
4√（3+√5）＞2√5+4
16【（3+√5）】＞20+16√5+16
48+16√5＞36+16√5
48＞36
倒过来就证明了√（3+√5）的小数部分小于√（3-√5）
故√（3+√5）-√（3-√5）的小数部分为√（3+√5）-√（3-√5）-1.
即a=√（3+√5）-√（3-√5）-1.
2/b-1/a=2/√【（6+3√3）-√（6-3√3）】-1/【√（3+√5）-√（3-√5）-1】
我就不算了,好复杂的式子.