题目

为什么一个有虚数根的二次方程有实数系数的话 两个虚数根一定是共轭复数?
题目是Given that 3-5i is one of the roots of a quadratic equation with real coefficients,find the equation.大概意思是3-5i是一个有实系数的二次方程的一个根,试求原方程.老师当时讲说因为他的系数是实数 并且有一个根是3-5i那么另一根就是3+5i,为什么~我不记得老师当时是怎么说的了 后面的话都懂 就是搞不明白这里

提问时间：2020-07-24

答案

系数都是实数,根据韦达定理就知道,两个根相加或相乘得到的都必定是实数,所以这两个根必定共轭.
a+bi跟另一个复数加起来是实数,说明虚部要抵消掉,因此另一个复数的虚部是-bi,设它是c-bi,乘起来也是实数,即(ac+b^2)+(c-a)bi是实数,当然就必须有c-a=0,所以知道另一个是共轭复数a-bi