题目

如图，在椭圆中，若AB⊥BF，其中F为焦点，A、B分别为长轴与短轴的一个端点，则椭圆的离心率e= ___ ．

提问时间：2020-07-24

答案

设该椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c，
依题意得：|AF|²=|AB|²+|BF|²，即（a+c）²=（a²+b²）+（b²+c²），
∴2ac=2b²，即ac=b²=a²-c²，
∴(

c

a

)2+

c

a

-1=0，
∴e=

c

a

=

5 -1

2

．
故答案为：

5 -1

2

．

设椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c，利用椭圆的简单性质，即可求得答案．

本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：本题考查椭圆的简单性质，求得a，c之间的关系是解决问题的关键，属于中档题．