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题目
已知函数f(x)=sin(x+θ)+
3
cos(x+θ)
,θ∈(0,π)为偶函数,则θ= ___ .

提问时间:2020-07-24

答案
f(x)=sin(x+θ)+
3
cos(x+θ)=2sin(x+θ+
π
3
)

又函数为偶函数,函数的图象关于y轴对称,从而函数在y轴取得最值
故有f(0)=±2,代入可得sin(θ+
π
3
)=±1

θ+
π
3
=kπ+
π
2

θ=kπ+
π
6

∵θ∈(0,π)∴θ=
π
6

故答案为:
π
6
利用辅助角公式化简可得f(x)=sin(x+θ)+
3
cos(x+θ)=2sin(x+θ+
π
3
)

根据偶函数图象关于y轴对称,从而函数在y轴取得最值代入可求θ

正弦函数的奇偶性;两角和与差的正弦函数.

本题主要考查了辅助角公式的应用,偶函数的性质(函数的对称轴处取得函数的最值)的应用,由三角函数值求角,等问题的综合应用.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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