题目
原函数的导数和反函数的导数为什么是倒数关系?
提问时间:2020-07-24
答案
y=y(x) 原函数 原函数的导数:dy/dx
x=x(y) 反函数 反函数的导数:dx/dy
可见:dx/dy = 1/(dy/dx)
即原函数的导数与反函数的导数互为倒数.
举例:原函数 y = tan x
反函数 x = arctan y
原函数的导数 dy/dx = sec²x
反函数的导数 dx/dy = 1/(1+y²)
dx/dy = 1/(1+tan²x) = 1/sec²x = 1/(dy/dx)
即:dx/dy 与 dy/dx 互为倒数.
x=x(y) 反函数 反函数的导数:dx/dy
可见:dx/dy = 1/(dy/dx)
即原函数的导数与反函数的导数互为倒数.
举例:原函数 y = tan x
反函数 x = arctan y
原函数的导数 dy/dx = sec²x
反函数的导数 dx/dy = 1/(1+y²)
dx/dy = 1/(1+tan²x) = 1/sec²x = 1/(dy/dx)
即:dx/dy 与 dy/dx 互为倒数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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