已知函数
f(x)=cos(2x+π)+cos(2x−)+a(a为常数,x∈R).
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)若函数f(x)在
[−,]上的最大值与最小值之和为3,求常数a的值.
提问时间:2020-07-24
(Ⅰ)
f(x)=cos(2x+π)+cos(2x−)+a=
−cos2x−sin2x+a=-2
(cos2x+sin2x)+a=
−2sin(2x+)+a,
∴函数f(x)的最小正周期T=
=π.
(Ⅱ)当x∈
[−,],
−≤2x+≤,
∴函数f(x)在
[−,]上的最大值是
−2sin(−)+a=1+a,
最小值是
−2sin+a=−2+a,
∴(1+a)+(-2+a)=3,得a=2.
(Ⅰ)利用诱导公式、两角和差的正弦余弦公式、周期公式即可得出;
(Ⅱ)利用正弦函数的单调性即可得出.
两角和与差的正弦函数;诱导公式的作用;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的定义域和值域.
熟练掌握诱导公式、两角和差的正弦余弦公式、周期公式、正弦函数的单调性是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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