题目

求极限：lim{x->∞} (1-1/x)^(x+6)

提问时间：2020-07-24

答案

取自然对数得(x+6)ln(1-1/x)=ln(1-1/x)/[1/(x+6)],
为0/0型,可用洛比达法则：
lim{x->∞} ln(1-1/x)/[1/(x+6)]
=lim{x->∞} [1/(1-1/x)]*(1/x^2)/[-1/(x+6)^2]
=lim{x->∞} -[1/(1-1/x)]*[(x+6)^2/x^2]
=-1
所以所求极限=e^(-1)=1/e