题目

实数x,y满足不等式,y大于等于0,x-y大于等于0,2x-y-2小于等于0,则P=x的平方+y的平方-2y+1的取值范围是

提问时间：2020-07-24

答案

y大于等于0,表示x轴上半部分区域,包括边界
x-y大于等于0,表示直线x-y=0右下半部分区域,包括边界
2x-y-2小于等于0,表示直线2x-y-2=0左上半部分区域,包括边界
设三条直线的交点分别为
A(0,0) B(1,0) C(2,2)
所以不等式组表示的平面区域为三角形ABC内部及其边界
P=x的平方+y的平方-2y+1=x^2+(y-1)^2
相当于三角形ABC内部及其边界上一点,与点M(0,1)之间的距离的平方
|MA|=1
|MB|=根号2
|MC|=根号5
所以
P=x的平方+y的平方-2y+1的取值范围是【1,5】