题目

数列{an}的前n项的和为sn,且a1=1,an+1=1/3sn,n=1,2,3,,求：
（1） a2,a3,a4的值及数列{an}的通项公式；
（2） a2+a4+a6+~+a2n的值

提问时间：2020-07-24

答案

a(n)=s(n)-s(n-1)=3a(n+1)-3a(n) (n>=2) 所以4a(n)=3a(n+1) 所以a(n+1)=4/3*a(n) 所以a(n)为公比为4/3的等比数列(n>=2) 所以a(n)=1 (n=1) a(n)=(4/3)^(n-2)*1/3 (n>=2) a2+a4+...+a2n =1/3+1/3*(4/3)^2+1/3*(4/3)^4+...