题目

函数f(x)=x^3-3x^2+ax,x为R,且曲线y=f(x)的切线的斜率的最小值为1（1）求a的值（2）求f(x)在x=1的切线方
（3）若直线l过原点,且与曲线y=(x)相切,求直线l的斜率k的值

提问时间：2020-07-24

答案

1、
f'(x)=3x^2-6x+a
切线的斜率的最小值为1即f'(x)最小=1
3x^2-6x+a=3(x-1)^2+a-3
最小=a-3=1
a=4
2、
f(x)=x^3-3x^2+4x
x=1,f(1)=2
所以切点(1,2)
f'(1)=1
所以k=1
所以 y-2=1*(x-1)
x-y+1=0
3、
假设切点横坐标是m
则f(m)=m^3-3m^2+4m
所以(m,m^3-3m^2+4m)
切线斜率k=f'(m)=3m^2-6m+4
所以y-(m^3-3m^2+4m)=(3m^2-6m+4)(x-m)
过原点
-(m^3-3m^2+4m)=(3m^2-6m+4)(-m)
2m^3-3m^2=0
m=0,m=3/2
所以k=f'(0)=4或k=f'(3/2)=7/4