题目

已知等差数列lgx₁，lgx₂，…，lgx_n的第r项为s，第s项为r（0＜r＜s），则x₁+x₂+…+x_n=______．

提问时间：2020-07-24

答案

设此等差数列的公差为d，
∵等差数列lgx₁，lgx₂，…，lgx_n的第r项为s，第s项为r（0＜r＜s），
∴s=lgx_r=lgx₁+（r-1）d，r=lgx_s=lgx₁+（s-1）d．
两式相减得s-r=（r-s）d，解得d=-1．
∴lgx₁=s+r-1，得到x1＝10s+r−1．
∴lgx_n=lgx₁+（n-1）×（-1），化为xn＝101−nx1．
∴x₁+x₂+…+x_n=x1(1+

1

10

+

1

102

+…+

1

10n−1

)=

1− 1 10n

1− 1 10

×10s+r−1=

10r+s

9

(1−

1

10n

)．
故答案为：

10r+s

9

(1−

1

10n

)．