题目

在三角形ABC中,求证（b-c）sinA+（c-a）sinB+（a-b）sinC=0

提问时间：2020-07-24

答案

利用正弦定理：
a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R（R为三角形外接圆的半径）
所以：
sinA = a / 2R
sinB = b / 2R
sinC = c / 2R
代入,得：
( b-c )sinA+( c-a )sinB+( a-b )sinC
= (b - c)*a / 2R + (c - a)*b / 2R + (a - b)*c / 2R
= (ab - ac + bc - ab + ac - bc) / 2R
= 0