题目

求直线的极坐标方程
C
的方程：x=根号3+2cosθ
y=2sinθ
P为c与y正半轴的交点
圆心C为极点
过P做园C的切线
求切线极坐标方程
我算出来总和答案不一样

提问时间：2020-07-24

答案

C的方程：x=根号3+2cosθ
y=2sinθ
(x-√3)/2=cosθ,(x-√3)²/4=cos²θ
y/2=sinθ, y²/4=sin²θ
(x-√3)²/4+y²/4=1,
就是 (x-√3)²+y²=4, (这是圆的方程)
P为c与y正半轴的交点
圆心C为极点
过P做园C的切线
求切线极坐标方程
当x=0时, y=±1, 所以
P的坐标是：（0,1）
因为此切线与圆心O到P点的直线相垂直,
所以它的k=√3,又截距为1,
此直线的方程是： y=(x*√3)+1
平移坐标轴,使得 H(√3,0)为原点,
就是 X'=x+√3, Y'=y
原方程变成：Y'=√3*X'+4,或 X'=(Y'-4)/√3
将Y'=rsinθ,X'=rcosθ分别代入上两式,得：
Y'=(√3)*rsinθ+4
X'=(rsinθ-4)/√3
就是： y=(√3)*2sinθ+4
x=[(2sinθ-4)/√3]-√3